El interés es el pago por el uso de dinero durante un período de tiempo específico. El interés se puede calcular sobre una base simple o compuesta. La distinción entre los dos es importante porque afecta la cantidad de intereses devengados o incurridos.
Interés simple
Interés simple significa que el pago de intereses se calcula solo sobre el monto del principal durante uno o más períodos. Es decir, si no se cambia el capital original del pagaré, el pago de intereses seguirá siendo el mismo para cada período.
Fórmula de interés simple
En esta fórmula, las variables se definen de la siguiente manera:
- I = interés simple en dólares
- P = Importe principal
- i = tasa de interés
- n = Número de periodos
Ejemplo
Por ejemplo, si invierte $ 10,000 al 12% de interés durante 3 años, su ingreso anual por intereses será de $ 1,200 ($ 10,000 x 0.12). El interés total ganado durante los 3 años sería de $ 3600 y eventualmente recibiría $ 13,600 ($ 10,000 + $ 3,600).
Específicamente:
I = Pin
I = $ 10,000 x 0.12 x 3
I = $ 3.600
Interés compuesto
Interés compuesto significa que el interés se calcula sobre el principal del pagaré más cualquier interés que se haya acumulado hasta la fecha.
En otras palabras, cuando se aplica el interés compuesto, el interés devengado de ese período se suma al monto sobre el que se calculará el interés futuro.
Por lo tanto, a través de la capitalización, se gana o se incurre en intereses no solo sobre el capital sino también sobre los intereses que quedan en depósito.
Ejemplo
Para demostrar el concepto de interés compuesto, suponga que el interés del ejemplo anterior ahora se capitaliza anualmente en lugar de hacerlo de forma simple.
Como muestra la siguiente tabla, en este caso, el ingreso total por intereses será de $ 4,049.28 en lugar de los $ 3,600 calculados para el caso de interés simple.
Durante el año 1, los ingresos por intereses son $ 1,200 (o 12%) de $ 10,000. Debido a que el interés se capitaliza, se agrega al capital para determinar la cantidad acumulada de $ 11,200 al final del año.
El interés en el año 2 es, por lo tanto, $ 1,344.00 (o 12%) de $ 11,200, y la cantidad acumulada al final del año 2 es ahora $ 12,544.00. Los intereses y el monto acumulado al final del año 3 se calculan de la misma manera.
Fórmulas para monto compuesto e interés compuesto
Las fórmulas utilizadas para calcular la cantidad compuesta y el interés compuesto se muestran a continuación.
Fórmula de cantidad compuesta
Las variables de esta fórmula se definen de la siguiente manera:
- A = cantidad compuesta
- P = interés principal
- i = Tasa de interés
- n = Número de periodos
Fórmula de interés compuesto
Interés compuesto = Importe compuesto – Importe principal
Ejemplo
TD Bank ha emitido un préstamo de $ 2,000 a un propietario único por un período de 5 años a una tasa de interés del 7%. El interés se capitaliza anualmente.
Requerido: Calcule la cantidad compuesta y el interés compuesto.
Solución
Cálculo de la cantidad compuesta:
A = P (1 + i)norte
A = $ 2,000 (1 + 7%)5
A = $ 2,000 (1 + 0.07)5
A = $ 2,000 (1.07)5
A = $ 2000 (1,40)
A = $ 2,800
Interés compuesto = Importe compuesto – Importe principal
= $ 2,800 – $ 2,000
= $ 800
Intereses compuestos con más frecuencia que una vez al año
Los intereses pueden capitalizarse con la frecuencia que desee el prestamista. Cuanto más a menudo se componga el interés, más rápido aumentará.
Por ejemplo, muchas instituciones de ahorro y préstamo componen el interés diario. Esto significa que el interés se calcula sobre el saldo inicial de su cuenta cada día.
Este interés luego se agrega a la cantidad acumulada para determinar la base para el cálculo de intereses del día siguiente. Claramente, esto es más ventajoso que si los intereses se capitalizan anualmente.
Al calcular el interés compuesto más de una vez al año, es bastante fácil hacer los ajustes necesarios. Si el interés se capitaliza con más frecuencia que una vez al año, hay más de un período de interés cada año.
Por ejemplo, si el interés se capitaliza trimestralmente, hay cuatro períodos de interés en cada año. En nuestro ejemplo de una inversión a 3 años, habría 12 períodos de interés si el interés se capitalizara trimestralmente.
Pero la tasa de interés que se expresa en términos anuales debe reducirse en consecuencia. Por lo tanto, en lugar de utilizar una tasa de interés del 12% en nuestro ejemplo, la tasa de interés sería del 3% cada trimestre.
Como regla general, la tasa de interés anual se divide por el número de períodos de capitalización para determinar la tasa de interés adecuada para cada período.
Si el interés se capitaliza trimestralmente en el ejemplo anterior de una inversión de $ 10,000 al 12%, será igual a $ 4,257.60 y el monto total de la inversión aumentará a $ 14,257.60. Esto se muestra en la siguiente tabla:
Por lo tanto, en este ejemplo sencillo, el interés total aumenta en $ 208,32 (de $ 4.049,28 a $ 4.257,60) cuando el interés se capitaliza trimestralmente en lugar de anualmente.
