¿Cuál es el valor futuro de una anualidad?
El valor futuro de una anualidad es el monto de una serie de pagos o recibos llevados a una fecha futura a una tasa de interés específica.
Valor futuro de una anualidad: explicación
Un anualidad es una serie de pagos iguales realizados a intervalos específicos. El interés se capitaliza sobre cada uno de estos pagos. Las anualidades a menudo se denominan rentas porque son como el pago de las rentas mensuales.
Los pagos de anualidades se pueden realizar al principio o al final de los intervalos especificados. Si se realizan al comienzo del período, la anualidad se denomina anualidad adeuda; si el pago se realiza al final del período, se denomina anualidad ordinaria.
Los ejemplos de este artículo utilizan anualidades ordinarias. Por lo tanto, en todos los artículos se asume que el pago se realiza al final del período.
Ejemplos de anualidades
Las anualidades se ven comúnmente en situaciones comerciales y contables. Por ejemplo, los pagos de arrendamiento y las hipotecas son anualidades. Los contratos de seguro de vida que implican una serie de pagos iguales en momentos iguales también son anualidades.
Cómo determinar el valor futuro de una anualidad
En algunos casos, es apropiado calcular el valor futuro de la anualidad, y en otros casos, es apropiado calcular el valor presente de la anualidad. Primero explicaremos cómo determinar el valor futuro de una anualidad.
El valor futuro de una anualidad es la suma de todos los pagos periódicos más los intereses que se han acumulado sobre ellos.
Para demostrar cómo calcular el valor futuro de una anualidad, suponga que deposita $ 1 al final de cada uno de los próximos 4 años en una cuenta de ahorros que paga el 10% de interés compuesto anualmente.
La siguiente tabla muestra cómo estos pagos de $ 1 se acumularán a $ 4.6410 al final del cuarto período (o, en este caso, año).
El valor futuro de cada dólar se determina componiendo el interés al 10% para el número apropiado de períodos. Por ejemplo, el $ 1 depositado al final del primer período genera intereses durante 3 períodos.
Devenga intereses solo durante 3 períodos porque se depositó al final del primer período y devenga intereses hasta el final del cuarto.
Usando los factores de la tabla anterior, el valor futuro de este primer pago único de $ 1 es $ 1.3310, determinado de la siguiente manera:
Valor futuro = Factor x Principal
= $ 1.3310 x $ 1.00
= $ 1.3310
El segundo pago genera intereses por 2 períodos y se acumula a $ 1.2100, y el tercer pago genera intereses por solo 1 período y se acumula a $ 1.10.
El pago final, realizado al final del cuarto año, no genera ningún interés porque estamos determinando el valor futuro de la anualidad al final del cuarto período.
El total de todos los pagos compuestos para el número apropiado de períodos de interés es igual a $ 4.6410 y representa el valor futuro de esta anualidad ordinaria.
Afortunadamente, no tenemos que construir una tabla como esta para determinar el valor futuro de una anualidad. Podemos utilizar tablas que presenten los factores necesarios para calcular el valor futuro de una anualidad de $ 1, dados diferentes períodos y tasas de interés.
La tabla de arriba es una tabla de este tipo. Esta tabla se construye simplemente sumando los factores apropiados de la tabla de interés compuesto.
Por ejemplo, el factor para el valor futuro de una anualidad de $ 1 al final de 4 años al 10% compuesto anualmente es $ 4.6410, que es la cantidad que determinamos cuando realizamos el cálculo de forma independiente sumando los factores individuales.
Problemas relacionados con el valor futuro de una anualidad
Con la fórmula general a continuación, podemos resolver una variedad de problemas que involucran el valor futuro de una anualidad.
Fórmula
Valor futuro de una anualidad = factor x pago de anualidad
Siempre que sepamos dos de las tres variables, podemos resolver la tercera. Por lo tanto, podemos calcular el valor futuro de la anualidad, el pago de la anualidad, la tasa de interés o el número de períodos.
Determinación del valor futuro
Suponga que deposita $ 4 000 por año en una asociación de ahorros y préstamos al final de cada uno de los siguientes 8 años. ¿Cuánto acumulará si gana un 10% compuesto anualmente?
El valor futuro de esta anualidad es de $ 45,743.56, determinado de la siguiente manera:
Valor futuro de una anualidad = factor x pago de anualidad
= 11.43589 x $ 4.000
= $ 45,743.56
Determinación del pago de la anualidad
Suponga que al final de los 15 años, necesita acumular $ 100,000 para enviar a su hija a la universidad.
Si puede ganar el 12% en su asociación local de ahorros y préstamos, ¿cuánto necesita depositar al final de cada uno de los próximos 15 años para acumular los $ 100,000 al final del decimoquinto año?
El pago anual es de $ 2.682,42, según se determina a continuación:
Valor futuro de una anualidad = factor x pago de anualidad
Pago de anualidad = Valor futuro de una anualidad / Factor
= $ 100.000 / 37.27972
= $ 2.682,42
Determinación de la tasa de interés
En algunos casos, es posible que desee determinar la tasa de interés que se debe ganar en una anualidad para acumular una cantidad predeterminada.
Por ejemplo, suponga que invierte $ 500 por trimestre durante 10 años y desea acumular $ 30,200,99 al final del décimo año. ¿Qué tasa de interés se requiere?
Debe ganar un 2% trimestralmente o un 8% anual, determinado de la siguiente manera:
Valor futuro de una anualidad = factor x pago de anualidad
Factor = Valor futuro de una anualidad / pago de anualidad
= $ 30.200,99 / $ 500
= 60.40198
Debido a que los pagos de anualidades se realizan trimestralmente, debemos observar la fila del cuadragésimo período (10 años x 4) hasta encontrar el factor (consulte la tabla anterior). En este caso, está en la columna del 2%. Por lo tanto, la tasa de interés es del 2% trimestral o del 8% anual.
En algunas situaciones, se conoce la tasa de interés, pero falta el número de períodos.
Puede resolver estos problemas utilizando la misma técnica que aplicamos para determinar la tasa de interés. Cuando se determina el factor, recuerde mirar hacia abajo en la columna de interés correspondiente para encontrar el factor en la tabla de anualidades.
