¿Cuál es el valor futuro de una cantidad única?
El valor de una cantidad única actual llevado a una fecha futura a una tasa de interés especificada se llama valor futuro de una sola cantidad.
En este caso, «valor futuro» significa la cantidad a la que crecerá la inversión en una fecha futura si se capitalizan los intereses. La cantidad única se refiere a una suma global invertida al comienzo de un período (por ejemplo, año 1) y que se deja intacta para todos los períodos.
Explicación
Para explicar el concepto del valor futuro de una sola cantidad, comencemos con la siguiente tabla.
En esta tabla, vemos cuál sería la cantidad futura de $ 10,000 invertidos al 12% de interés anual durante tres años, dado un cierto patrón de capitalización. Este es un ejemplo de cómo determinar el valor futuro de una sola cantidad.
No hubo inversiones adicionales ni retiros de intereses. Estos cálculos de valor futuro o interés compuesto son importantes en muchas decisiones financieras personales y comerciales.
Ejemplo
Suponga que una empresa está interesada en determinar el valor de una inversión de $ 50 000 después de 5 años si los intereses se capitalizan semestralmente versus trimestralmente, o qué tasa de rendimiento debe obtenerse de una inversión de $ 10 000 si se necesitan $ 18 000 en 7 años.
Ambas situaciones son problemas donde la solución es determinar el valor futuro de una sola cantidad.
Una forma de resolver problemas de este tipo es construir tablas similares a la que se muestra arriba. Sin embargo, este método requiere mucho tiempo y no es muy flexible.
También se pueden utilizar fórmulas matemáticas. Por ejemplo, las tablas utilizadas anteriormente para determinar el monto acumulado de un solo monto a diferentes tasas compuestas se basan en la fórmula que se describe en la siguiente sección.
Fórmula para la cantidad acumulada a diferentes tasas compuestas
En esta fórmula, las variables se definen de la siguiente manera:
- p = Importe principal
- i = tasa de interés
- n = Número de períodos de capitalización
En el ejemplo del monto de $ 10,000 compuesto anualmente durante 3 años al 12%, los $ 14,049.28 se pueden determinar mediante el siguiente cálculo:
= $ 10,000 (1 + .12)3
= $ 14.049,28
Sin embargo, uno de los métodos más simples es utilizar tablas que den el valor futuro de $ 1 a diferentes tasas de interés y para diferentes períodos.
Esencialmente, estas tablas interpretan la fórmula matemática anterior para varias tasas de interés y períodos de capitalización por un monto principal de $ 1.
Una vez que se conoce el monto de $ 1, es fácil determinar el monto de cualquier capital multiplicando el monto futuro de $ 1 por el monto de capital requerido. Muchas calculadoras manuales también tienen teclas de función que se pueden usar para resolver este tipo de problemas.
A modo de ilustración, la siguiente tabla muestra el valor futuro de $ 1 para 10 períodos con tasas de interés que oscilan entre el 2% y el 15%.
Continuando con el mismo ejemplo, suponga que ahora queremos determinar el valor futuro de $ 10,000 al final de 3 años si el interés se capitaliza anualmente al 12%.
Para solucionar esto, podemos comprobar la columna del 12% en la tabla hasta llegar a 3 periodos de interés. El factor de la tabla es 1,40493, lo que significa que 1 dólar invertido hoy al 12% se acumulará en 1,405 dólares al final de 3 años.
Debido a que estamos interesados en $ 10,000 en lugar de $ 1, simplemente multiplicamos el factor de 1,40493 por $ 10,000 para determinar el valor futuro del monto principal.
El monto es $ 14.049,30, que, salvo un ligero error de redondeo, es el mismo que encontramos en la tabla.
Podemos generalizar el uso de la tabla de valores futuros con la siguiente fórmula:
Monto acumulado = Factor (de la tabla) x Principal
= 1,40493 x $ 10,000
= $ 14.049,30
Esta fórmula se puede utilizar para resolver una variedad de problemas relacionados.
Por ejemplo, como mencionamos anteriormente, es posible que le interese determinar qué tasa de interés se debe ganar en una inversión de $ 10,000 si desea acumular $ 18,000 al final de 7 años.
O tal vez desee saber la cantidad de años que se debe invertir una cantidad para crecer hasta una cierta cantidad. En todos estos casos, tenemos dos de los tres elementos de la fórmula y podemos resolver el tercero.
Intereses compuestos con más frecuencia que una vez al año
Por lo general, los intereses se capitalizan más de una vez al año. En estas situaciones, simplemente ajustamos el número de períodos de interés y la tasa de interés.
Por ejemplo, para calcular cuánto valdrán $ 10,000 después de 3 años si el interés se capitaliza trimestralmente a una tasa anual del 12%, simplemente verificamos la columna del 3% hasta llegar a 12 períodos (consulte la tabla 1.1).
Cuadro 1.1
El factor es 1,42576. Usando la fórmula general, el monto acumulado es $ 14,257.60, que se determina de la siguiente manera:
Monto acumulado = Factor x Principal
= 1.42576 x $ 10,000
= $ 14,257.60
Determinación del número de períodos o la tasa de interés
Hay muchas situaciones en las que la variable desconocida es el número de períodos de interés en los que los dólares deben permanecer invertidos o la tasa de rendimiento (tasa de interés) que se debe ganar.
Por ejemplo, suponga que hoy invierte $ 5,000 en una asociación de ahorros y préstamos que pagará intereses compuestos anualmente.
Necesita acumular $ 8,857.80 para un determinado proyecto.
¿Cuántos años tiene que permanecer la inversión en la asociación de ahorro y préstamo?
Usando la fórmula general, podemos decir que la respuesta es 6 años, que se calcula de la siguiente manera:
Monto acumulado = Factor x Principal
Factor = Importe acumulado / Principal
= $ 8,857.80 / $ 5,000.00
= 1,77156
Mirando hacia abajo la columna del 10% en la tabla 1.1, el factor de 1,77156 aparece en la fila del sexto período. Dado que los intereses se capitalizan anualmente, el sexto período se interpreta como 6 años.
Este ejemplo se construyó de modo que el factor sea igual a un número redondo de períodos. Si no es así, es necesaria la interpolación. Los ejemplos, ejercicios y problemas de este artículo no requieren interpolación.
Podemos utilizar el mismo método para determinar la tasa de interés requerida.
Por ejemplo, suponga que invierte $ 10,000 durante 8 años. ¿Qué tasa de rendimiento o tasa de interés, compuesta anualmente, debe ganar si desea acumular $ 30,590.23?
Usando la fórmula general, podemos calcular que la respuesta es 15%. Esto se determina de la siguiente manera:
Monto acumulado = Factor x Principal
Factor = Importe acumulado / Principal
= $ 30.590,23 / $ 10.000,00
= 3.05902
Mirando a través de la fila del octavo período, encontramos el factor de 3.05902 en la columna del 15%.