Valor presente de una anualidad: definición
El valor presente de una anualidad se refiere al valor presente de una serie de promesas futuras de pagar o recibir una anualidad a una tasa de interés específica.
El valor actual de una serie de pagos o recibos iguales que se realizarán o recibirán en fechas futuras específicas se denomina valor presente de una anualidad.
Valor presente de una anualidad: explicación
Al igual que con el valor futuro de una anualidad, los recibos o pagos se realizan en el futuro. El valor presente es el valor actual, donde el valor futuro se relaciona con el valor futuro acumulado.
El valor presente de una serie de pagos o recibos será menor que el total del mismo pago o recibos. Esto se debe a que el efectivo recibido en el futuro no es tan valioso como el efectivo recibido hoy.
Por otro lado, el valor futuro de una anualidad será mayor que la suma de los pagos o recibos individuales porque los intereses se acumulan sobre los pagos.
Es importante distinguir entre el valor futuro y el valor presente de una anualidad. Una vez más, los plazos son útiles a este respecto.
Las hipotecas y ciertos pagarés pagaderos en cuotas iguales son ejemplos de problemas con el valor presente de las anualidades.
Por ejemplo, suponga que un banco le presta $ 60 000 hoy, que se reembolsarán en cuotas mensuales iguales durante 30 años.
En este caso, el banco querrá saber qué serie de pagos mensuales, una vez descontados a la tasa de interés acordada, es igual al valor actual actual del monto del préstamo.
Determinación del valor presente de una anualidad
Suponga que desea determinar el valor actual de recibir $ 1.00 al final de cada uno de los próximos 4 años. La tasa de interés o de descuento adecuada es del 12%. Para solucionar esto, podemos construir una tabla que determine los valores presentes de cada uno de los recibos.
Por lo tanto, el valor presente de recibir los cuatro pagos de $ 1.00 es $ 3.03735 cuando se descuenta al 12%. Cada uno de los dólares individuales fue descontado usando los factores en el valor presente de una tabla de monto único (ver más abajo).
Por ejemplo, el valor presente del dólar recibido al final del año 4, cuando se descuenta 4 años atrás, es $ 0,63552. Debe descontarse 4 años atrás porque el presente, o hoy, es el comienzo del año 1.
El dólar recibido al final del año 3 debe descontarse 3 períodos; el dólar recibido al final del año 2 debe descontarse 2 períodos; Etcétera.
Al igual que con el cálculo del valor futuro de una anualidad, podemos utilizar tablas preparadas. La siguiente tabla es un ejemplo de dicha tabla.
Esta tabla se construye sumando los valores presentes individuales de $ 1.00 a tasas de interés y períodos establecidos.
Por lo tanto, el factor para el valor presente de cuatro montos de $ 1 .00, que se recibirán al final de cada uno de los próximos 4 años cuando se descuenta al 12%, es 3.03735 (el valor que determinamos independientemente anteriormente).
Problemas relacionados con el valor presente de una anualidad
Los problemas que involucran el valor presente de una anualidad se resuelven usando la siguiente fórmula general:
Valor presente de una anualidad = Factor x Monto de la anualidad
Siempre que sepamos dos de las tres variables, podemos resolver la tercera. Por lo tanto, podemos determinar el valor presente de la anualidad, la tasa de interés, el número de períodos o el monto de la anualidad.
Determinación del valor presente
Para demostrar cómo calcular el valor presente de una anualidad, suponga que se le ofrece una inversión que paga $ 2,000 al año al final de cada uno de los próximos 10 años.
¿Cuánto pagaría por la inversión si quisiera obtener una tasa de rendimiento del 8%?
Este es un problema de valor presente porque pagaría hoy el valor de este flujo de pagos descontado al 8%. Este monto es de $ 13.420,16, determinado de la siguiente manera:
Valor presente de una anualidad = Factor x Monto de la anualidad
= 6.71008 x $ 2,000
= $ 13,420.16
Otra forma de interpretar este problema es decir que, si quieres ganar un 8%, no importa si te quedas con $ 13,420.16 hoy o recibes $ 2,000 al año durante 10 años.
Determinación del pago de la anualidad
Una variación común de los problemas de valor presente implica el cálculo del pago de la anualidad. En muchos casos, se trata de problemas de préstamos o hipotecas.
Por ejemplo, suponga que compra una casa por $ 100,000 y hace un pago inicial del 20%. Tiene la intención de pedir prestado el resto del dinero al banco al 10% de interés.
Para facilitar el problema, suponga que realizará 30 pagos anuales al final de cada uno de los próximos 30 años. ¿Cuáles serán sus pagos anuales?
En este caso, debe pedir prestados $ 80 000 ($ 100 000 x 80%). Por lo tanto, el pago anual sería de $ 8,486.34, determinado de la siguiente manera:
Valor presente de una anualidad = Factor x Monto de la anualidad
Monto de la anualidad = Valor presente de una anualidad / Factor
= $ 80 000 / 9,42691
= $ 8.486,34
Determinación del número de pagos
Suponga que Black Lighting Co. compró una nueva imprenta por $ 100,000. Los pagos trimestrales son $ 4,326.24 y la tasa es del 12% anual (o 3% por trimestre).
¿Cuántos pagos se necesitan para liquidar el préstamo?
En este caso, se requieren 40 pagos. Esto se determina de la siguiente manera:
Valor presente de una anualidad = Factor x Monto de la anualidad
Factor = Valor presente de una anualidad / Monto de la anualidad
= $ 100.000 / $ 4.326,24
= 23,11477
Mirando hacia abajo la columna del 3% en la Tabla 2, encontramos el factor 23,11477 en la fila del cuadragésimo período. Por lo tanto, se necesitan 40 pagos trimestrales para liquidar el préstamo.
Problemas de combinación
Muchas aplicaciones de contabilidad relacionadas con el valor del dinero en el tiempo involucran tanto montos únicos como anualidades.
Por ejemplo, suponga que está considerando comprar un apartamento. Después de mucha deliberación, determina que recibirá flujos de efectivo anuales netos de $ 10,000 de los ingresos por alquiler, menos los gastos de alquiler del apartamento.
Para facilitar el análisis, supongamos que los flujos de efectivo se generan al final de cada año. Estos flujos de efectivo continuarán durante 20 años, momento en el que se estima que puede vender el edificio de apartamentos por 250 000 dólares.
¿Cuánto debe pagar por el edificio, asumiendo que desea obtener una tasa de rendimiento del 10%?
Este problema involucra una anualidad (los flujos de efectivo netos anuales de $ 10,000) y una sola cantidad (los $ 250,000 que se recibirán una vez al final del vigésimo año).
Como persona racional, el máximo que estaría dispuesto a pagar es el valor actual de estos dos flujos de efectivo descontados al 10%. Ese valor es $ 122,296, como se determina a continuación.
