¿Cuál es el valor presente de una cantidad única?
El valor de una promesa futura de pagar o recibir una cantidad única a una tasa de interés específica se denomina valor presente de una sola cantidad.
Valor presente de una cantidad única: explicación
Muchas veces, en los negocios y en la vida, queremos determinar el valor actual de recibir una cantidad única específica en algún momento en el futuro.
Por ejemplo, suponga que desea saber el valor actual de recibir $ 15 000 al final de 5 años si se obtiene una tasa de rendimiento del 12%.
Otra forma de hacer esta pregunta es: ¿Qué monto necesitaría invertir hoy al 12% compuesto anualmente para recibir $ 15,000 después de 5 años?
Los problemas y preguntas como esta se conocen como «problemas de valor presente de una sola cantidad». Esto se debe a que estamos interesados en encontrar el valor presente, o el valor hoy, de recibir una suma determinada en el futuro.
Intuitivamente, sabemos que el valor presente será menor que el valor futuro.
Por ejemplo, si tuviera la opción de recibir $ 12,000 hoy o en 2 años, tomaría los $ 12,000 hoy.
Esto se debe a que puede invertir los $ 12 000 para que se acumulen a más de $ 12 000 al final de 2 años.
Otra forma de ver esto es decir que debido al valor del dinero en el tiempo, tomaría una cantidad menor a $ 12,000 si pudiera recibirla hoy, en lugar de $ 12,000 en 2 años.
La cantidad que estaría dispuesto a aceptar depende de la tasa de interés o la tasa de rendimiento que reciba.
Fórmula para el valor presente de una cantidad única
La fórmula utilizada para calcular el valor actual de una sola cantidad es:
En esta fórmula, las siguientes variables se definen como:
- PV = valor actual del importe
- FV = Valor futuro del monto (monto a recibir en el futuro)
- i = Tasa de interés (en términos porcentuales)
- n = Número de períodos después de los cuales se recibirá el monto en el futuro
Ejemplo
Suponga que una empresa espera recibir $ 8 000 después de 5 años. Calcule el valor presente de esta suma si la tasa de interés actual del mercado es del 12% y el interés se capitaliza anualmente.
Solución
La forma de resolver esto es aplicar la fórmula de valor presente anterior. En este ejemplo, el número de períodos (n) es 5 y la tasa de interés (i) es del 12%. Por lo tanto, el valor presente (PV) se calcula de la siguiente manera:
PV = FV x 1 / (1 + i)norte
= 8.000 x 1 / (1 + 12%)5
= 8 000 x 1 / (1 + 0,12)5
= 8 000 x 1 / (1,12)5
= 8 000 x 1 / 1,7623
= 8 000 x 0,5674
= $ 4,540
Según estos resultados, la cantidad de $ 8.000, que se recibirá a los 5 años, tiene un valor presente de $ 4.540.
Este ejemplo muestra que si los $ 4,540 se invierten hoy al 12% de interés por año, compuesto anualmente, crecerán a $ 8,000 después de 5 años.
En situaciones de valor presente, la tasa de interés a menudo se denomina tasa de descuento. Esto se debe a que estamos descontando un valor futuro al presente. Algunas personas se refieren a los problemas de valor presente como «problemas de valor presente descontado».
Una forma de resolver problemas de valor presente es aplicar la fórmula general que desarrollamos para el valor futuro de problemas de una sola cantidad.
Por ejemplo, volviendo al ejemplo anterior, suponga que al final de 5 años, su objetivo es tener $ 15 000. Si puede ganar 12% de interés compuesto anualmente, ¿cuánto necesita invertir hoy?
Usando la fórmula general para la tabla de valor presente, la respuesta es $ 8,511.40. El funcionamiento es el siguiente:
Monto acumulado = Factor x Principal
Principal = Importe acumulado / Factor
= $ 15 000 / 1,7623
= $ 8.511,40
Esto equivale a decir que a una tasa de interés del 12% compuesta anualmente, no importa si recibe $ 8,511.40 hoy o $ 15,000 al final de 5 años.
Con base en este resultado, si alguien le ofrece una inversión a un costo de $ 8,000 que le devolvería $ 15,000 al final de 5 años, haría bien en aceptarla si la tasa mínima de rendimiento fuera del 12%.
Esto se debe a que al 12%, los $ 15,000 en realidad valen $ 8,511.45 hoy, pero necesitaría hacer un desembolso de solo $ 8,000.
Usar tablas de valor presente
En lugar de utilizar tablas de valor futuro y hacer ajustes a la fórmula general, es posible utilizar tablas de valor presente.
Al igual que las tablas de valor futuro, las tablas de valor presente se basan en la fórmula matemática utilizada para determinar el valor presente. Debido a la relación entre los valores presente y futuro, la tabla de valor presente es la inversa de la tabla de valor futuro.
El siguiente ejemplo es un extracto de una tabla de valor presente. La tabla funciona de la misma manera que una tabla de valores futuros, con la excepción de que la fórmula general es:
Valor actual = Factor x Importe acumulado
Por ejemplo, si queremos usar la tabla para determinar el valor presente de $ 15,000 que se recibirán al final de 5 años (compuesto anualmente al 12%), simplemente miramos hacia abajo la columna del 12% y multiplicamos ese factor por $ 15,000.
Entonces, la respuesta es $ 8.511,45. Esto se determina de la siguiente manera:
Valor actual = Factor x Importe acumulado
= 0,56743 x $ 15 000
= $ 8.511,45
Otras situaciones de valor presente
Como se muestra en el caso del valor futuro, la fórmula general es útil para resolver otras variaciones siempre que conozcamos dos de las tres variables.
Por ejemplo, suponga que desea saber qué tasa de interés (compuesta semestralmente) necesita ganar para acumular $ 10,000 al final de 3 años, con una inversión de $ 7,049.60 hoy.
La respuesta es 6% semestral (o 12% anual), que se determina a continuación:
Valor actual = Factor x Importe acumulado
Factor = Valor presente / Importe acumulado
= $ 7.049,60 / $ 10.000,00
= 0,70496
Mirando a través de la sexta fila en la tabla de valor presente que se muestra arriba, llegamos a un valor de 0,70496 donde se encuentra con la columna del 6%. Dado que los intereses se capitalizan semestralmente, la tasa anual es del 12%.
Distinguir entre el valor futuro y el valor presente de una sola cantidad
Cuando comience a trabajar con problemas de valor del dinero en el tiempo, debe prestar atención para distinguir entre los problemas de valor presente y valor futuro.
Una forma de lograrlo es utilizar líneas de tiempo para analizar la situación.
Por ejemplo, a continuación se muestra una línea de tiempo para el ejemplo anterior, donde calculamos el valor futuro de $ 10,000 compuesto al 12% durante 3 años.
Además, se proporciona un cronograma para el valor presente de $ 15,000 (descontado al 12% durante 5 años) de la siguiente manera: